Umelá inteligencia prvýkrát presvedčivo vstúpila do jednej z klasických otvorených matematických otázok spôsobom, ktorý odborníkov zjavne zaskočil. Podľa OpenAI jej chatbot po jedinom podnete našiel riešenie, ktoré vyvracia dlhoročnú domnienku maďarského matematika Paula Erdősa o známom probléme jednotkovej vzdialenosti.
AI cracks 80-year-old mathematics challenge — researchers are astonished.
OpenAI oznámila 20. mája, že jej systém spochybnil Erdősovu conjecture k úlohe, ktorú matematik formuloval v roku 1946. Erdős vtedy navrhol, ako podľa neho najlepšie rozmiestniť body v rovine tak, aby čo najviac dvojíc malo rovnakú vzdialenosť, a vyzval ostatných, aby našli lepšie usporiadanie. Firma teraz tvrdí, že jej systém práve to dokázal.
Spoločnosť nezverejnila presný postup ani názov použitého AI systému. Hlavná línia výsledku však bola zverejnená na jej webe a dôkaz podľa článku nezávisle overili matematici, ktorí s firmou nie sú spojení. Medzi nimi je aj Daniel Litt z University of Toronto, podľa ktorého ide o „prvý výsledok vytvorený autonómne AI, ktorý je sám osebe zaujímavý“.
Jadrom problému je otázka, ako usporiadať body v rovine tak, aby čo najviac dvojíc ležalo od seba v rovnakej vzdialenosti. Pri jednoduchých príkladoch to možno vidieť názorne: pravidelný deväťuholník dáva deväť takýchto dvojíc, zatiaľ čo deväť bodov v štvorcovej mriežke ich vytvorí dvanásť. Erdős ukázal, že pri čoraz väčších mriežkach počet takýchto dvojíc rastie do nekonečna o čosi rýchlejšie než samotný počet bodov. Zároveň sa domnieval, že rýchlejší rast už nemožno dosiahnuť.
Práve túto časť mala AI vyvrátiť. OpenAI uvádza, že model využil postupy z algebraickej teórie čísel, vďaka ktorým volil body so súradnicami ako riešeniami určitých rovníc. Podľa Sebastiena Bubecka z OpenAI vznikol výsledok ako „jediný, veľmi dlhý reťazec úvah“. Dodal, že vstupom nebola priama požiadavka, aby model Erdősa vyvrátil, ale otvorená otázka, či jeho domnienka môže byť pravdivá alebo nepravdivá.
Firma tvrdí, že išlo o experimentálny všeobecný model uvažovania, nie systém špeciálne navrhnutý na riešenie matematiky, a že celú prácu vykonal autonómne po jedinom zadaní obsahujúcom strojovo prepísané znenie Erdősovej otázky. Toto uvažovanie je vraj zachytené v 125-stranovom dokumente, ktorý však OpenAI nezverejnila v plnom rozsahu.
Reakcie matematikov boli podľa Nature výrazné. Tom Trotter z Georgia Institute of Technology, ktorý s Erdősom publikoval, povedal, že keby Erdős žil, z tohto pokroku by bol podľa neho nadšený. Tony Feng z University of California, Berkeley označil výsledok za neuveriteľný. Aj Bubeck si myslí, že by mohlo ísť o prvý prípad, keď AI autonómne priniesla dôležitý výsledok v akejkoľvek vedeckej oblasti.
To však neznamená, že všetky otázky sú uzavreté. Keďže OpenAI nezverejnila úplné detaily postupu ani celý dokument, širšia komunita zatiaľ nemá k dispozícii plnú rekonštrukciu toho, ako model k dôkazu dospel. Dôležité je preto najmä nezávislé overenie samotného matematického jadra, ktoré podľa zdroja prebehlo.
Čo je problém jednotkovej vzdialenosti
Všeobecne ide o klasickú geometrickú úlohu z diskrétnej geometrie: pri danom počte bodov hľadáme také usporiadanie v rovine, v ktorom je čo najviac dvojíc vo vzájomnej rovnakej vzdialenosti.
Snímka zobrazuje: Paul Erdős, who published more than 1,500 papers during his lifetime, also left a legacy of more than 1,000 open research questions, some of which.
Takéto úlohy sú príťažlivé preto, že spájajú jednoduchú formuláciu s veľmi náročným dôkazom. Práve to z nich robí obľúbený terč matematických domnienok, ktoré odolávajú desaťročia.
V Erdősovej verzii nešlo len o jednotlivý pekný príklad, ale o otázku, ako sa počet takýchto dvojíc správa pri čoraz väčších konfiguráciách. To je typ problému, kde intuitívna predstava často nestačí a rozhodujú jemné argumenty.
Prečo je tento výsledok pre matematikov dôležitý
Ak sa potvrdí význam výsledku v podobe, v akej ho opisuje zdroj, nejde len o opravu jednej starej domnienky.
Zásadné je aj to, že riešenie nevzišlo z bežného softvéru na symbolické výpočty, ale z AI systému, ktorý mal podľa OpenAI autonómne rozvinúť dlhý reťazec úvah.
V matematike má vyvrátenie uznávanej domnienky osobitnú váhu. Neznamená iba to, že predchádzajúca intuícia bola chybná, ale často aj to, že sa otvára nový smer výskumu a nové techniky. V tomto prípade odborníkov zjavne zaujalo aj použitie algebraickej teórie čísel pri geometrickej úlohe.
Vo všeobecnosti nestačí, aby výsledok oznámila samotná výskumná skupina alebo technologická firma. V matematike je rozhodujúce, či odborníci dokážu argument krok po kroku skontrolovať a potvrdiť, že záver naozaj vyplýva z premís. Preto je podstatné, že Nature uvádza nezávislé overenie matematikmi mimo OpenAI.
Zároveň platí, že úplná istota zvyčajne rastie s tým, ako sa dôkaz dostáva do širšej komunity, prechádza detailným čítaním a prípadne aj formálnym dopracovaním. Keďže úplný 125-stranový dokument nebol zverejnený, ďalšia odborná diskusia bude zrejme dôležitá.
Čo to naznačuje o schopnostiach AI vo vede
V širšom kontexte sa už AI vo vede osvedčila pri triedení dát, predikciách či podpore výpočtov. Oveľa citlivejšia otázka však znie, či dokáže sama prichádzať s novými myšlienkami, ktoré majú vedeckú hodnotu aj bez priameho vedenia človekom.
Práve preto tento prípad vzbudzuje takú pozornosť. Ak model naozaj po jedinom otvorenom podnete vytvoril zaujímavý a overiteľný matematický výsledok, ide o typ schopnosti, ktorý presahuje bežné predstavy o chatbotoch ako nástrojoch na sumarizáciu či asistované počítanie. Zdroj však zároveň neumožňuje posúdiť všetky technické detaily, takže opatrnosť zostáva na mieste.
Čo zostáva nejasné a čo bude nasledovať
Najväčšou neznámou sú presné detaily postupu. OpenAI nezverejnila názov systému ani úplný dôkazový materiál, takže verejnosť aj časť odbornej obce zatiaľ vidia iba hlavný obrys výsledku. To obmedzuje možnosť nezávisle posúdiť, ako všeobecne prenosný tento výkon je a čo presne viedlo k úspechu.
Ďalší vývoj preto bude závisieť od toho, či sa dôkaz rozšíri medzi matematikov v plnej podobe, či obstojí pri ďalšom preverovaní a či sa podobné autonómne výsledky podarí zopakovať aj inde. Až potom bude jasnejšie, či ide o výnimočný jednotlivý prípad, alebo o začiatok novej etapy vzťahu medzi matematikou a umelou inteligenciou.
Na poskytovanie tých najlepších skúseností používame technológie, ako sú súbory cookie na ukladanie a/alebo prístup k informáciám o zariadení. Súhlas s týmito technológiami nám umožní spracovávať údaje, ako je správanie pri prehliadaní alebo jedinečné ID na tejto stránke. Nesúhlas alebo odvolanie súhlasu môže nepriaznivo ovplyvniť určité vlastnosti a funkcie.
Funkčné
Vždy aktívny
Technické uloženie alebo prístup sú nevyhnutne potrebné na legitímny účel umožnenia použitia konkrétnej služby, ktorú si účastník alebo používateľ výslovne vyžiadal, alebo na jediný účel vykonania prenosu komunikácie cez elektronickú komunikačnú sieť.
Predvoľby
Technické uloženie alebo prístup je potrebný na legitímny účel ukladania preferencií, ktoré si účastník alebo používateľ nepožaduje.
Štatistiky
Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na štatistické účely.Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na anonymné štatistické účely. Bez predvolania, dobrovoľného plnenia zo strany vášho poskytovateľa internetových služieb alebo dodatočných záznamov od tretej strany, informácie uložené alebo získané len na tento účel sa zvyčajne nedajú použiť na vašu identifikáciu.
Marketing
Technické úložisko alebo prístup sú potrebné na vytvorenie používateľských profilov na odosielanie reklamy alebo sledovanie používateľa na webovej stránke alebo na viacerých webových stránkach na podobné marketingové účely.
