Ešte nedávno viacerí matematici považovali modely umelej inteligencie za príliš chybové na to, aby mali skutočný význam pre výskum. Po roku 2025 sa však tón debaty výrazne zmenil. Namiesto okrajového experimentu sa z AI stáva nástroj, ktorý pomáha hľadať nové výsledky, navrhovať dôkazy a v niektorých prípadoch urýchľuje prácu z týždňov či mesiacov na dni.
Podľa Quanta Magazine bol zlomovým momentom júl 2025, keď viaceré modely umelej inteligencie vyriešili päť zo šiestich úloh na International Mathematical Olympiad. Pre matematikov to bol šok, no zároveň ešte nešlo o dôkaz, že AI zvládne aj otvorené výskumné otázky. Olympiádové úlohy sú totiž náročné, ale majú známe odpovede. Napriek tomu výsledok prinútil mnohých výskumníkov, aby začali modely skúšať v praxi.
Prvé skúsenosti boli prekvapivé. Matematici zistili, že AI nie je užitočná len pri hlavolamoch či pri vyhľadávaní literatúry, ale v niektorých prípadoch dokáže pomôcť aj pri skutočne nových matematických výsledkoch. Terence Tao z University of California, Los Angeles pre Quanta uviedol, že rok 2025 bol rokom, keď sa AI naozaj stala užitočnou pre mnoho rôznych úloh. Zároveň naznačil, že nejde len o nové pracovné tempo, ale aj o hlbšiu zmenu toho, ako sa matematika robí.
Zdroj opisuje, že dnešné využitie AI v matematike má viac podôb. Niekedy algoritmy formulujú domnienku, dokážu ju a dôkaz aj overia s minimálnym zásahom človeka. Inokedy vedú dlhé rozhovory s modelmi ako ChatGPT, Claude alebo Gemini k novým stratégiám dôkazu. Nejde pritom nevyhnutne o jeden prelom, ktorý by zmenil celý odbor, ale o sériu výsledkov, ktoré sú podľa článku porovnateľné s objavmi publikovanými v odborných matematických časopisoch.
Zmenu si nevšíma len Tao. Daniel Litt z University of Toronto povedal, že aj riešenie jednoduchších problémov už mení spôsob, akým sa matematika robí. Tao zároveň upozornil, že s novými nástrojmi možno namiesto riešenia jednej úlohy naraz skúmať tisíce problémov súčasne a robiť aj štatistické štúdie. Podľa neho to prinesie aj inštitucionálne a kultúrne zmeny, hoci si nik z oslovených nemyslí, že AI matematikov nahradí.
S rastúcim významom AI rastie aj opatrnosť. Akshay Venkatesh z Institute for Advanced Study varuje, že keď sa modely stanú silným nástrojom, matematici môžu stratiť priamu skúsenosť s matematickým porozumením. S Taoom sa zhoduje, že dosah AI bude veľký, no zdôrazňuje, že v matematickej kultúre existujú hodnoty, ktoré by sa mali zachovať. Práve toto napätie medzi produktivitou a porozumením je jednou z hlavných línií dnešnej debaty.
Záujem o AI v matematike už mení aj akademické prostredie. Niektorí matematici odchádzajú z univerzít do veľkých technologických firiem, ako sú OpenAI a Google, alebo do startupov zameraných na matematickú AI, napríklad Harmonic, Logical Intelligence, Axiom Math či Math Inc. Jeremy Avigad z Carnegie Mellon University podľa zdroja tvrdí, že korporátny záujem súvisí aj s presvedčením, že cesta k všeobecnej inteligencii môže viesť cez spojenie poznatkov strojového učenia a presnosti matematiky.
Na začiatku roka 2026 sa počiatočný šok podľa článku zmenil skôr na úžas. Vo februári prebehla výzva First Proof, v ktorej mali účastníci týždeň na to, aby ich AI modely vyriešili desať výskumných otázok z rôznych oblastí matematiky. Otázky boli vybrané tak, aby sa pravdepodobne nenachádzali v tréningových dátach modelov. Výsledkom bolo, že modely pri rôznej miere samostatnosti vyriešili viac ako polovicu z nich. Daniel Litt následne napísal, že táto technológia je veľmi pravdepodobne väčšia vec než samotný počítač.
Dôležité však je, že tento zlom nevznikol z ničoho. Pushmeet Kohli z Google DeepMind uviedol, že DeepMind sa pokúša riešiť matematické problémy pomocou AI už od roku 2018. François Charton, dnes pôsobiaci v Axiom, sa podľa zdroja začal o podobné využitie strojového učenia pokúšať už v roku 2019. V prvých rokoch išlo skôr o úzky okruh výskumníkov, ktorí skúšali, či nové metódy dokážu vyriešiť úlohy so známym riešením. Okolo roku 2024 sa však začali posúvať aj k problémom, pri ktorých bolo možné analyzovať bohaté dátové štruktúry a konštruovať matematické objekty s merateľnými vlastnosťami.
Jedným z najvýraznejších príkladov je systém AlphaEvolve. V januári 2025 začali Terence Tao a Javier Gómez-Serrano z Brown University spolupracovať s Adamom Wagnerom a Bogdanom Georgievom z DeepMind. AlphaEvolve podľa článku využíva Gemini na písanie programov v jazyku Python, ktoré potom ďalej „evolvuje“ pomocou genetických algoritmov v snahe nájsť optimálne riešenia matematických problémov. Tím skúšal nový problém každých pár dní počas niekoľkých mesiacov a zároveň sa učil, ako systém lepšie zadávať. Jedným z pozorovaní bolo, že modelu zrejme prospievalo povzbudenie v promptoch. Gómez-Serrano to označil za zaujímavé a dodal, že nevedia prečo.
Do konca mája tím nasadil AlphaEvolve na 67 rôznych problémov vo viacerých oblastiach matematiky. Pri 23 z nich systém o niečo zlepšil dovtedy najlepšie známe riešenia, pri 36 dosiahol porovnateľný výsledok a pri zvyšných najlepšie známe výsledky neprekonal. Zistenia zverejnili v novembri 2025 v práci „Mathematical Exploration and Discovery at Scale“. Gómez-Serrano zdôraznil, že jednotlivé výsledky by odborník v danej oblasti možno dokázal získať za niekoľko mesiacov, no ich tím sa k porovnateľným výsledkom dostával za deň alebo dva, hoci nebol expertom vo všetkých skúmaných oblastiach.
Aj samotný Tao však upozorňuje na limity. Súčasné modely sú podľa neho veľmi dobré v prehľadávaní veľkých zoznamov problémov a v zbieraní „nízko visiaceho ovocia“, teda ľahšie dostupných čiastkových zlepšení, ktoré sú pre ľudí únavné a nevďačné. Zároveň varuje, že ide o rozptýlené úspechy v mori nehlásených zlyhaní. Práve preto treba dnešný posun čítať ako významný, ale nie ako dôkaz, že AI už ovládla matematický výskum vo všetkých podobách.
Dôležitá zmena sa odohrala aj pri veľkých jazykových modeloch. Kým skôr sa ich sila prejavovala najmä vo vyhľadávaní zabudnutých dôkazov či relevantnej literatúry, počas roka 2025 sa podľa Johannesa Schmitta zo Swiss Federal Institute of Technology Zurich stali užitočnými aj ako partneri na premýšľanie. Nie preto, že by dávali hotové správne odpovede, ale preto, že dokážu navrhovať nápady, medzi ktorými sa občas objavia aj cenné postrehy. Schmitt pritom otvorene hovorí, že modely robia veľa chýb a že rozhovor s nimi môže byť bolestivý, no niektorí matematici sú ochotní zlé nápady odfiltrovať a ponechať si dobré.
Takúto skúsenosť opisuje aj Ernest Ryu z UCLA, ktorý pracuje najmä v oblasti optimalizačnej teórie. Po olympiádových výsledkoch začal modely sledovať pozornejšie a počas leta 2025 si všimol výrazné zlepšenie ich matematických schopností. Najprv ich využíval pri príprave prednáškových poznámok, kde mu pomáhali dopĺňať medzery v pamäti, odhaľovať chyby v jeho uvažovaní a občas aj nachádzať jednoduchšie dôkazy, než mal vo vlastných materiáloch. Neskôr sa rozhodol otestovať ich na otvorenom probléme z optimalizačnej teórie, s ktorým sa už predtým viackrát stretol. Podľa Ryuho použitie ChatGPT objav výrazne urýchlilo.
Príbeh optimalizácie v článku zároveň pripomína, prečo je táto oblasť taká dôležitá. Ide o problémy, ktoré sa často objavujú v aplikovanej matematike a aj v strojovom učení, kde sú úzko spojené s trénovaním neurónových sietí. Práve tu môže mať aj malé zlepšenie v dôkazoch alebo v pochopení správania algoritmov širší dosah než len v rámci jednej úzko vymedzenej matematickej témy.
To všetko naznačuje, že matematika vstupuje do obdobia, keď AI nebude iba pomocníkom na okraji pracovného procesu. Skôr sa mení na nástroj, ktorý zasahuje do samotného spôsobu objavovania, overovania a organizovania poznania. Zároveň však zostáva otvorené, čo sa pri tomto prechode získa a čo sa môže stratiť.
Prečo bol rok 2025 zlomový
Jadro zmeny podľa zdroja nespočíva len v jednom úspechu, ale v súbehu viacerých signálov. Najprv prišli výsledky na International Mathematical Olympiad, ktoré ukázali nečakane vysokú úroveň modelov pri náročných úlohách s presne danými odpoveďami. Potom nasledovali konkrétne prípady, keď matematici začali AI využívať pri výskumných otázkach, a napokon aj februárová výzva First Proof. Všeobecnejšie povedané, podobné zlomové body bývajú vo vede dôležité preto, že menia správanie komunity: to, čo sa ešte včera zdalo okrajové, sa zrazu stane predmetom seriózneho skúšania.
Zo zdroja vyplýva, že neexistuje iba jeden model práce s AI. Niekedy ide o systémy typu AlphaEvolve, ktoré kombinujú generovanie kódu s optimalizačnými postupmi a systematicky skúšajú veľké množstvo možností. Inokedy ide o rozhovor s veľkým jazykovým modelom, ktorý neponúkne hotový dôkaz, ale pomôže nájsť smer, upozorní na slabé miesto argumentu alebo navrhne inú formuláciu problému. Vo všeobecnom kontexte to pripomína rozdelenie medzi automatizovaným prehľadávaním priestoru riešení a tvorivou asistenciou pri uvažovaní. Ani jedno však neznamená, že model chápe matematiku rovnako ako človek.
Snímka zobrazuje: Terence Tao is excited by the opportunities that AI models afford mathematicians. Soon, math “will look and feel altogether different from the way.
Príťažlivosť týchto nástrojov je zrejmá: dokážu zrýchliť prácu, prejsť množstvo variantov a občas odhaliť nápad, ktorý by človeku unikol. Zároveň ale zdroj zdôrazňuje aj obavy. Venkatesh upozorňuje na riziko straty priameho kontaktu s matematickým porozumením. Schmitt zasa opisuje zvláštnu povahu chýb jazykových modelov: môžu robiť elementárne omyly a pritom ponúknuť jemnú a originálnu správnu myšlienku. V širšom zmysle je to problém dôvery, kontroly a toho, ako si odborná komunita nastaví nové normy práce.
Snímka zobrazuje: Javier Gómez-Serrano and his colleagues have used an AI system called AlphaEvolve to make progress on dozens of math problems. Jason Rossi/Brown.
Článok naznačuje, že nejde len o technický posun, ale aj o preskupovanie ľudí a zdrojov. Ak časť matematikov odchádza do OpenAI, Google alebo do špecializovaných startupov, znamená to, že výskum sa môže čoraz viac presúvať aj mimo tradičné univerzitné prostredie. Všeobecne to otvára otázky, kto bude vlastniť najsilnejšie nástroje, kto bude mať prístup k výpočtovým kapacitám a ako sa zmenia akademické stimuly. Zdroj tieto dôsledky detailne nerozoberá, ale naznačuje, že kultúrna a inštitucionálna zmena bude nevyhnutnou súčasťou tohto vývoja.
Snímka zobrazuje: Johannes Schmitt has recently noticed a rapidly growing role for AI in mathematics: as a conversation partner. Aitor Iribar-López.
Aj pri nápadných úspechoch zostáva veľa nejasného. Tao pripomína, že publikované zásahy môžu zakrývať veľké množstvo neúspešných pokusov. Nie je jasné ani to, do akej miery sa dnešné modely osvedčia pri hlbokých a ťažko formalizovateľných problémoch, nielen pri rozsiahlej systematickej explorácii. Otvorená je aj otázka, ako sa bude meniť samotné vzdelávanie matematikov a čo bude v budúcnosti znamenať „rozumieť dôkazu“, ak sa na jeho vzniku bude podieľať stroj. Zdroj však naznačuje jednu vec pomerne jasne: nejde o krátkodobú epizódu, ale o začiatok trvalej zmeny.
Snímka zobrazuje: Ernest Ryu recently parlayed conversations with ChatGPT into a proof of a decades-old conjecture. “The use of ChatGPT really accelerated the.
Na poskytovanie tých najlepších skúseností používame technológie, ako sú súbory cookie na ukladanie a/alebo prístup k informáciám o zariadení. Súhlas s týmito technológiami nám umožní spracovávať údaje, ako je správanie pri prehliadaní alebo jedinečné ID na tejto stránke. Nesúhlas alebo odvolanie súhlasu môže nepriaznivo ovplyvniť určité vlastnosti a funkcie.
Funkčné
Vždy aktívny
Technické uloženie alebo prístup sú nevyhnutne potrebné na legitímny účel umožnenia použitia konkrétnej služby, ktorú si účastník alebo používateľ výslovne vyžiadal, alebo na jediný účel vykonania prenosu komunikácie cez elektronickú komunikačnú sieť.
Predvoľby
Technické uloženie alebo prístup je potrebný na legitímny účel ukladania preferencií, ktoré si účastník alebo používateľ nepožaduje.
Štatistiky
Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na štatistické účely.Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na anonymné štatistické účely. Bez predvolania, dobrovoľného plnenia zo strany vášho poskytovateľa internetových služieb alebo dodatočných záznamov od tretej strany, informácie uložené alebo získané len na tento účel sa zvyčajne nedajú použiť na vašu identifikáciu.
Marketing
Technické úložisko alebo prístup sú potrebné na vytvorenie používateľských profilov na odosielanie reklamy alebo sledovanie používateľa na webovej stránke alebo na viacerých webových stránkach na podobné marketingové účely.
