AI už nie je v matematike len nástrojom na rýchle počítanie. Podľa nových príkladov začína zasahovať aj do oblasti, ktorú si vedci dlho spájali najmä s ľudskou intuíciou, tvorivosťou a schopnosťou nájsť nečakaný dôkaz. Pre matematikov je to zlomový moment: systémy založené na veľkých jazykových modeloch sa dostávajú k riešeniam, ktoré pôsobia prekvapivo originálne, hoci stále majú jasné limity.
‘It is incredible’: How AI is transforming mathematics.
Jedným z najvýraznejších prípadov je úspech Liama Pricea, ktorý nemá formálne matematické vzdelanie a ešte nenastúpil na univerzitu. Minulý mesiac sa mu z domu v juhozápadnom Anglicku podarilo s pomocou ChatGPT vyriešiť Erdősovu úlohu č. 1196, jednu z viac ako tisícky hádaniek, ktoré počas života zhromaždil maďarský matematik Paul Erdős. Na rozdiel od iných AI riešení matematických problémov tento postup využil stratégiu, ktorá prekvapila odborníkov. Matematik Jared Duker Lichtman zo Stanford University to na sieti X prirovnal k šachu: akoby AI objavila otvorenie, na ktoré ľudia nikdy neprišli, pretože sa držali „ľudskej estetiky a konvencie“.
Podľa citovaných matematikov ide o jeden z najpozoruhodnejších úspechov v sérii pokusov, ktoré majú ukázať, kam až sa AI v matematike dokáže dostať. Vývoj sa zrýchľuje najmä vďaka všeobecným veľkým jazykovým modelom, ako sú GPT, Gemini a Claude, ktoré nemusia byť špeciálne trénované na matematiku. V mnohých prípadoch už nejde len o hrubú výpočtovú silu, ale aj o logicky konzistentné uvažovanie. Zároveň však platí, že modely často len prepisujú alebo kombinujú postupy, ktoré sa už nachádzajú v odbornej literatúre.
Pri Erdősovej úlohe č. 1196 sa však podľa niektorých matematikov objavil náznak niečoho viac. GPT ju vyriešila v pôvodnom jazyku zadania, hoci predchádzajúce pokusy sa často začínali preformulovaním do pravdepodobnostnej teórie. Terence Tao z University of California, Los Angeles, upozornil, že riešenie tým nepriamo vytvorilo spojenie medzi číslami a pravdepodobnosťou. Daniel Litt z University of Toronto označil výsledok za „pomerne zaujímavý“, no zároveň zostáva voči doterajším úspechom AI skôr skeptický a kritický k prehnanému nadšeniu.
Napriek tomu aj on hovorí, že skeptici sa môžu mýliť v odhade budúcnosti. Podľa neho je zvláštne, že AI už teraz nerobí väčšie objavy, keďže má nadľudské znalosti existujúcej matematiky a silné schopnosti uvažovania. Navyše sa neunaví ani nestráca motiváciu. Zároveň však pripomína, že stále presne nevieme, čo robí ľudského matematika skutočne dobrým matematikom a či ľudia nemajú akúsi vlastnú „tajomnú prísadu“ tvorivosti.
1196 sa týka takzvaných primitívnych množín celých čísel. Ide o množiny, v ktorých žiadne číslo nedelí iné číslo. Typickým príkladom sú prvočísla. Na prvý pohľad môže ísť o úzku a abstraktnú tému, no práve takéto problémy často ukazujú, ako hlboko dokáže matematika prepájať zdanlivo vzdialené oblasti.
V tomto prípade je podstatné aj to, že AI nenašla len odpoveď, ale podľa odborníkov prišla s postupom, ktorý nevyzeral ako obyčajné zopakovanie známeho receptu. Pre matematiku je to dôležité, pretože dôkaz nie je len výsledok, ale aj cesta k nemu. Ak sa ukáže, že stroj dokáže navrhovať nové cesty, mení sa tým predstava o tom, čo môže byť v matematike automatizované.
Ako veľké jazykové modely pracujú s matematikou
Veľké jazykové modely fungujú na princípe učenia zo širokého množstva textov.
Snímka zobrazuje: Artificial intelligence has proposed an unusual solution to a puzzle posed by Hungarian mathematician Paul Erdős. Credit: George Csicsery.
V matematike to znamená, že dokážu čerpať z existujúcich dôkazov, definícií a postupov a skladať ich do nových odpovedí. V ideálnom prípade nejde len o napodobňovanie, ale aj o schopnosť spájať známe myšlienky nečakaným spôsobom.
V širšom kontexte AI výskumu je to dôležitý posun. Dlho sa predpokladalo, že matematika bude pre jazykové modely príliš prísna a formálna. Nové výsledky naznačujú, že aspoň pri niektorých úlohách dokážu modely prekročiť hranicu medzi textovým napodobňovaním a skutočne logickým uvažovaním. To však neznamená, že rozumejú matematike tak ako človek; skôr sa ukazuje, že vedia veľmi presvedčivo pracovať s jej jazykom a štruktúrou.
Čo na tom znepokojuje matematikov
S rastúcimi schopnosťami AI rastie aj obava z množstva textov, ktoré môžu vyzerať presvedčivo, no obsahovať chyby. Lauren Williams z Harvard University upozorňuje, že overovanie správnosti matematických prác je už dnes časovo náročné a AI tento problém ešte zhoršuje. Hovorí aj o obave z rozširovania takzvaného „AI slopu“, teda veľkého objemu povrchne pôsobiaceho, ale nekvalitného obsahu.
To je pre matematiku citlivá téma. Na rozdiel od mnohých iných odborov sa tu chyba nemusí prejaviť hneď a môže byť ukrytá hlboko v dôkaze. Ak model vytvorí text, ktorý vyzerá presvedčivo, no nie je správny, recenzenti musia stráviť veľa času jeho kontrolou. Už teraz sú podľa Williams ľudskí recenzenti preťažení a AI generované práce situáciu ešte komplikujú.
Vývojári aj výskumníci očakávajú, že s rastúcim výpočtovým výkonom a lepšími algoritmami budú modely silnieť. Thang Luong, ktorý vedie tím Superhuman Reasoning v Google DeepMind, hovorí, že interné modely v Google už dokážu pracovať s dlhšími dôkazmi než doteraz a že sa blížia k desaťstranovým riešeniam. Stále však platí, že stostranové dôkazy sú zatiaľ mimo ich možností.
Aj to ukazuje, že AI v matematike ešte nie je na konci svojej cesty. Zatiaľ sa pohybuje medzi sľubom a obmedzením: vie pomôcť pri objavovaní nových súvislostí, no zároveň naráža na hranice dĺžky a spoľahlivosti dôkazov. Ak sa tieto hranice budú posúvať, môže sa meniť aj samotná pracovná náplň matematikov.
Čo zostáva nejasné
Najväčšia otvorená otázka nie je len to, či AI dokáže vyriešiť ďalší problém, ale či dokáže prispieť k matematike spôsobom, ktorý bude porovnateľný s najväčšími ľudskými objavmi. Sébastien Bubeck z OpenAI tvrdí, že je už len otázkou času, kedy AI autonómne prispeje na úrovni najväčších matematikov a možno aj ďalej. Luong dokonca dúfa, že by AI a matematici mohli do roku 2030 spoločne získať Fieldsovu medailu.
To sú však skôr ambiciózne vízie než hotový výsledok. Z dnešného pohľadu je isté najmä to, že sa mení samotná predstava o tom, čo matematika od ľudí vyžaduje. Ako poznamenal Terence Tao, „job description“ sa mení. Otázka už neznie len, či AI dokáže počítať, ale či sa stane spoluautorom nových myšlienok v odbore, ktorý bol dlho považovaný za jednu z posledných pevností čisto ľudskej tvorivosti.
Na poskytovanie tých najlepších skúseností používame technológie, ako sú súbory cookie na ukladanie a/alebo prístup k informáciám o zariadení. Súhlas s týmito technológiami nám umožní spracovávať údaje, ako je správanie pri prehliadaní alebo jedinečné ID na tejto stránke. Nesúhlas alebo odvolanie súhlasu môže nepriaznivo ovplyvniť určité vlastnosti a funkcie.
Funkčné
Vždy aktívny
Technické uloženie alebo prístup sú nevyhnutne potrebné na legitímny účel umožnenia použitia konkrétnej služby, ktorú si účastník alebo používateľ výslovne vyžiadal, alebo na jediný účel vykonania prenosu komunikácie cez elektronickú komunikačnú sieť.
Predvoľby
Technické uloženie alebo prístup je potrebný na legitímny účel ukladania preferencií, ktoré si účastník alebo používateľ nepožaduje.
Štatistiky
Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na štatistické účely.Technické úložisko alebo prístup, ktorý sa používa výlučne na anonymné štatistické účely. Bez predvolania, dobrovoľného plnenia zo strany vášho poskytovateľa internetových služieb alebo dodatočných záznamov od tretej strany, informácie uložené alebo získané len na tento účel sa zvyčajne nedajú použiť na vašu identifikáciu.
Marketing
Technické úložisko alebo prístup sú potrebné na vytvorenie používateľských profilov na odosielanie reklamy alebo sledovanie používateľa na webovej stránke alebo na viacerých webových stránkach na podobné marketingové účely.
